Keterangan
untuk download file makalah dibawah anda bisa download di bawah ini :
------------------------------------------------------------------------------------------
KATA PENGANTAR
Syukur alhamdulillah,
merupakan satu kata yang sangat pantas penulis ucakan kepada Allah STW, yang
karena bimbingannyalah maka penulis bisa menyelesaikan makalah matermatika
berjudul "Rumus Luas, Volume Bangun Dasar dan Bangun Ruang"
Makalah ini penulis buat untuk
memenuhi tugas remedial pada tanggal 10 desember 2012.
Penulis menyadari bahwa
masih sangat banyak kekurangan dalam penyusunan makalah ini. Penulis mengharapkan
kritik dan saran bersifat membangun. Penulis berharap semoga makalah ini dapat
memberikan sumbangan positif bagi kita semua.
Penulis
BAB l
PENDAHULUAN
1) Latar Belakang
Pembuatan makalah
matematika pada dasarnya diberikan sebagai pengganti dari ketidakikutsertaan
penulis mengikuti ulangan harian. Pemberian tugas ini sebagai proses untuk
melatih penulis khususnya dalam proses pembelajaran kedisiplinan dalam
mengikuti proses kegiatan belajar di sekolah.
2) Batasan Masalah
a. Rumus Luas Bangun
Datar
1. Persegi panjang
2. Persegi
3. Layang-layang
4. Segitiga
5. Trapesium
6. Lingkaran
7. Belah ketupat
8. Jajaranj genjang
b. Rumus Luas Bangun Ruang
1. Kubus
2. Balok
3. Bola
4. Kerucut
5. Prisma
6. Limas
7. Tabung
c. Rumus volume ruang bangun
1. Kubus
2. Balok
3. Bola
4. Kerucut
5. Prisma
6. Limas
7. Tabung
BAB II
RUMUS LUAS BANGUN DATAR
1) Persegi Panjang
Persegi
panjang (inggris
rectangle) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku.
Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang 
dan rusuk terpendek
disebut sebagai lebar . Persegi panjang yang
keempat rusuknya sama panjang disebut sebagai persegi
Rumus Persegi Panjang
Luas =
Panjang (p) x Lebar (l)
Keliling =
Panjang (p) x 2 + Lebar (l) x 2
2) Persegi
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan
memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Bangun ini dahulu disebut sebagai bujur sangkar.
Rumus Persegi
Luas = Sisi (s)2
Keliling = Sisi (s) x 4
3) Layang-layang
Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang
masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut.
Rumus Layang-layang
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal
(d) 2
4) Segitiga
Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang
berupa garis lurus dan tiga sudut
Rumus Segitiga
Luas = ½ x Alas (a) x
Tinggi (t)
5) Trapesium
Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua
diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.
Rumus Trapesium
Luas = ½ x jumlah sisi
sejajar x tinggi (t)
6) Lingkaran
Yang dimaksud titik
tertentu di sini adalah titik pusat, sedangkan jaraknya sama di sini maksudnya
adalah jari-jari lingkaran.
Rumus Lingkaran
Luas = π (pi) x jari-jari
(r)2
7) Belah Ketupat
Belah
ketupat (inggris
rhombus) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan
sudut di hadapannya.
Rumus Belah Ketupat
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal
(d) 2
8) Jajaran Genjang
Jajar
genjang atau Jajaran genjang (inggris
parallelogram) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan
sudut di hadapannya.
Rumus Jajar Genjang
Luas = Alas
(a) x Tinggi (t)
BAB III
RUMUS LUAS BANGUN RUANG
1) Kubus
Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi
yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus
memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam
beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.
Rumus Luas Kubus
Luas permukaan = 6 x s2
s ==> panjang rusuk
s ==> panjang rusuk
2) Balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di
antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.
Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.
Luas balok:
L = 2 (p.l +p.t + l.t)
L = 2 (p.l +p.t + l.t)
Keterangan :
p = panjang balok
l =lebar balok
t = tinggi balok
p = panjang balok
l =lebar balok
t = tinggi balok
3) Bola
bola adalah bangun
ruang tiga
dimensi yang
dibentuk oleh tak
hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1
sisi.
Dalam bola berlaku rumus-rumus:
- D = 2R atau R= ½ D
- d = 2r atau r = ½ d
- R2 = h2+ r 2
- Lt = 2πRt = πDt
- Lp= 4πR 2= πD2
dengan
- D = 2R atau R= ½ D
- d = 2r atau r = ½ d
- R2 = h2+ r 2
- Lt = 2πRt = πDt
- Lp= 4πR 2= πD2
dengan
R = jari-jari bola
D = diameter bola
r = jari-jari bidang lingkaran
d = diameter bidang lingkaran
h = jarak pusat bola ke bidang lingkaran
t = jarak dari pusat bidang lingkaran ke kulit bola
Lp = luas permukaan bola
Lt = luas bidang lengkung tembereng
D = diameter bola
r = jari-jari bidang lingkaran
d = diameter bidang lingkaran
h = jarak pusat bola ke bidang lingkaran
t = jarak dari pusat bidang lingkaran ke kulit bola
Lp = luas permukaan bola
Lt = luas bidang lengkung tembereng
4) Kerucut
Luas
permukaan = Luas alas + Luas sisi tegak
= πR2
+ 2πRs
= πR(R + s)
s = garis
pelukis
dengan s2
= R2 + t2
5) Prisma
prisma adalah
bangun ruang tiga
dimensi yang
dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah
bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk
dan ukuran.
Limas dengan
alas dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan alas dan
tutup berbentuk lingkaran disebut tabung.
Rumus
Luas Permukaan
Prisma
Luas = (2 x luas alas) + luas sisi tegak
Luas = (2 x luas alas) + luas sisi tegak
6)
Limas
Limas adalah
bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi sebagai bidang alas dan beberapa
bidang tegak berbentuk segitiga.
|
Nama
Limas
|
Sisi
|
Rusuk
|
Titik
Sudut
|
|
Limas Segitiga
|
4
|
6
|
4
|
|
Limas Segiempat
|
5
|
8
|
5
|
|
Limas Segilima
|
6
|
10
|
6
|
|
Limas Segienam
|
7
|
12
|
1
|
Rumus Luas
Permukaan Limas
L =
luas alas + luas selubung limas
7) Tabung
tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran
tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.
Kedua
lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang
menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung
Rumus Luas Permukaan Tabung
L = 2 x ( π r2 ) + π d x t
Keterangan:
L : luas permukaan
r : jari-jari lingkaran alas
d : diameter lingkaran alas
t : tinggi tabung
V : Volume
luas alas : π r2
BAB IV
RUMUS VOLUME BANGUN RUANG
1) Kubus
Rumus
Volume Kubus
V
= r3
Keterangan
:
V = Volume
r = rusuk
2) Balok
Rumus
Volume Balok
V
= p x l x t
Keterangan:
t
: tinggi balok
p
: panjang balok
l :
lebar balok
3) Kerucut
Rumus
Volume Kerucut
V =
1/3 ( π r2 x t )
Keterangan:
L
: luas permukaan
r
: jari-jari lingkaran alas
d
: diameter lingkaran alas
t
: tinggi kerucut
4) Bola
Rumus
Volume Bola
V
= 4/3 π r3
Keterangan:
L : luas
permukaan
V : Volume
r
: jari-jari bola
π : 22/7
atau 3,14
5) Tabung
Rumus
Volume Tabung
V =
1/3 (luas alas x t)
Keterangan:
L
: luas permukaan
r
: jari-jari lingkaran alas
d
: diameter lingkaran alas
t
: tinggi tabung
V
: Volume
luas
alas : π r2
6) Prisma
Volume
Prisma Segitiga
V
= Luas Alas x t
Keterangan
:
L
: luas permukaan
∆
: alas dan atas segitiga
t
: tinggi prisma
V
: Volume
Luas
Alas : Luas ∆ = ( ½ a x t )
t :
tinggi prisma
7) Limas
Rumus
Volume Limas
V =
1/3 ( luas alas x t )
Keterangan:
t : tinggi
limas
BAB V
PENUTUP
1. Bangun
datar merupakan salah satu bagian dari cabang ilmu matematika yaitu geometri.
Geometri berasal dari bahasa yunani dari bahasa Yunani γεωμετρία; geo =
bumi, metria = pengukuran (http://id.wikipedia.org).
Pengertian bangun datar adalah bangun
dua demensi yang tidak memiliki ruang hanya sebuah bidang datar saja dan
dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.
Bangun datar
memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
·
Sisi
merupakan garis yang membentuk saling terhubung dan membentuk sebuah bangun
ruang. Sisi ini membatasi luas daerah dari bangun tersebut
·
Sudut
merupakan daerah yang dibentuk oleh dua buah garis yang bertemu kedua
pangkalnya.
·
Diagonal
merupakan garis yang menghubungkan suatu sudut dengan sudut lainnya yang saling
berhadapan di dalam bangun datar.
2. Bangun
ruang merupakan bangun matematika (matematica) yang memiliki isi atau volume.
Bangun ruang dalam matematika dibagi menjadi beberapa bangun ruang yakni sisi,
rusuk dan titik sudut.
Sisi merupakan bidang
pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di
sekitarnya, Rusuk merupakan pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada
bangun ruang sedangkan Titik sudut adalah titik dari hasil pertemuan rusuk yang
berjumlah tiga atau lebih.
DAFTAR PUSTAKA
Wirasto,Hirdjan.1984,
Pengajaran Geometri. Yogyakarta:PPPGMatematika.
Internet .Google. http://smartinyourhand.blogspot.com/2012/03/rumus-bangun-datar-lengkap.html
Post a Comment